Добавить, удалить класс

Вывести список классов элемента можно через свойство classList или className.

// <div class="menu menu-main" id="el"></div>

var el = document.getElementById("el");
el.className; // "menu menu-main"
el.classList; // ["menu", "menu-main"]

Свойство classList поддерживается всеми современными браузерами. Internet Explorer с 10 версии.

Добавить класс можно через метод classList.add(), удалить через метод classList.remove().

var el = document.getElementById("el");
el.classList.add("class-name"); // добавить класс «class-name»
el.classList.remove("class-name"); // удалить класс «class-name»

Также есть метод classList.toggle(), который добавляет класс, если его нет. И наоборот, удаляет класс, если он есть.